Question

因式分解技巧 十字相乘法公式

Answer 1

二次三项式，十字相乘，因式分解，
窍门就是，结合分组分解法一同使用，
正如
x"
+
(a
+
b)x
+
ab
=
(
x
+
a
)(
x
+
b
)
中间的一次项
mx
=
(a+b)x
，
首先一分为二，拆开变成
ax
+
bx
，
接下来把四个项，分两组提公因式，做起来就轻松多了；
Q
关键是一次项怎样一分为二，就由常数项的正负来决定，
一次项不变，只要常数项变成相反数，一次项就要改变一分为二的方式；
Q
如果常数项是正数，
一次项就是拆开两个绝对值比原来小的两个项；
就连完全平方的式子，这样做起来也会觉得更加可靠。
例如
x"
+
10x
+
25
=
x"
+
5x
+
5x
+
25
=
x(
x
+
5
)
+
5(
x
+
5
)
=
(
x
+
5
)"
常数项都是
+25，一次项就都是分开
10=5+5，
x"
-
10x
+
25
=
x"
-
5x
-
5x
+
25
=
x(
x
-
5
)
-
5(
x
-
5
)
=
(
x
-
5
)"
类似的常数项为正数
x"
+
10x
+
24
=
x"
+
4x
+
6x
+
24
=
x(
x
+
4
)
+
6(
x
+
4
)
=
(
x
+
4
)(
x
+
6
)
常数项都是
+24，一次项就都是分开
10=4+6，
x"
-
10x
+
24
=
x"
-
4x
-
6x
+
24
=
x(
x
-
4
)
-
6(
x
-
4
)
=
(
x
-
4
)(
x
-
6
)
Q
如果常数项是负数，
一次项系数就是分开两个项的相差数；
x"
+
10x
-
24
=
x"
+
12x
-
2x
-
24
=
x(
x
+
12
)
-
2(
x
+
12
)
=
(
x
-
2
)(
x
+
12
)
常数项都是
-24，一次项就都是分开
10=12-2，
x"
-
10x
-
24
=
x"
-
12x
+
2x
-
24
=
x(
x
-
12
)
+
2(
x
-
12
)
=
(
x
+
2
)(
x
-
12
)
看到了吧，
一次项和常数项，绝对值都是
10x
和
24，
分解因式却有
4
种结果，会不会看得晕头转向呢？
怎么办？只要这样一步一步地写出来，就肯定不会出错了。
x"
±
5x
±
6
x"
±
10x
±
24
x"
±
15x
±
54
x"
±
20x
±
96
x"
±
25x
±
150
都是这样有
4
种结果，
使用这个分解因式的方法，
你自己也试一试吧。
只要熟悉这个方法，就连二次项系数不是
1
也同样方便，
例如
4x"
-
31x
-
45
对着
31，我们恐怕不知道怎样分开两项
可是看到
-45，我们都会想到
4X9=36，5X9=45，
那么
=
4x"
-
36x
+
5x
-
45
=
4x(
x
-
9
)
+
5(
x
-
9
)
=
(
x
-
9
)(
4x
+
5
)
或者
=
4x"
+
5x
-
36x
-
45
=
x(
4x
+
5
)
-
9(
4x
+
5
)
=
(
x
-
9
)(
4x
+
5
)

Answer 2

十字相乘
基本式子:x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
这个很实用,但用起来不容易.
在无法用其他的方法进行分解时,可以用下十字相乘法.
例子:x^2+5x+6
首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.
一次项系数为1.所以可以写成1*1
常数项为6.可以写成1*6,2*3,-1*-6,-2*-3(小数不提倡)
然后这样排列
1
-
2
1
-
3
(后面一列的位置可以调换,只要这两个数的乘积为常数项即可)
然后对角相乘,1*2=2,1*3=3.再把乘积相加.2+3=5,与一次项系数相同(有可能不相等,此时应另做尝试),所以可一写为(x+2)(x+3)
(此时横着来就行了)
我再写几个式子,楼主再自己琢磨下吧.
x^2-x-2=(x-2)(x+1)
2x^2+5x-12=(2x-3)(x+4)
其实最重要的是自己去运用,以上方法其实可以联合起来一起用,实践永远比别人教要好.
顺便告诉你.若一个式子的b^2-4ac小于0的话,这个式子是无论如何也不能分解了(在实数范围内,b为一次项系数,a为二次项系数,c为常数项)
这些方法一般在最高次为二次时适用!
参考资料：自己原先的回答