Question

在三角形中，∠A=60°，a=2√3，求b+c的取值范围

Answer 1

有个取巧的方法
这种三角形的特殊情况就是等边三角形
a=b=c
所以a/(b+c)+b/(c+a)=1
直接作的方法就是先通分
a/(b+c)+b/(c+a)=(a^2+b^2+ac+bc)/(c^2+bc+ab+ca)
然后，你自己在三角形abc上面作辅助线，过a作ad垂直bc于d
容易证得
cd=b/2
ad=(√3)b/2
bd=a-b/2
因为ab^2=ad^2+db^2
代入数值可以得出c^2=a^2+b^2-ab
所以c^2+ab=a^2+b^2
把这个结论代入
a/(b+c)+b/(c+a)=(a^2+b^2+ac+bc)/(c^2+bc+ab+ca)
也可以得到等于1

Answer 2

设三角形外接圆半径为R,
由正弦定理，
a=2RsinA,
所以，R=（1/2）,
b+c=2R（sinB+sinC）,
所以b+c=sinB+sin（120°-B）,
=2sin60°*cos（60°-B）,
=根号3*cos(60°-B),
这个小括号的范围是
-60°到+60°，
它的余弦值在
（1/2）到1之间。
往下自己能够完成好吧？