数列{an}中a1=1,a2=2,a(n+2)=(2/3)a(n+1)+(1/3)an.求数列{an}的通项公式
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a(n+2)=(2/3)a(n+1)+(1/3)an
∴a(n+2)-a(n+1)=(1/3)an-(1/3)a(n+1)=(-1/3)[a(n+1)-an],a2-a1=2-1=1
∴{a(n+1)-an}是首项为1,公比为-1/3的等比数列
∴a(n+1)-an=(-1/3)^(n-1)
an-a(n-1)=(-1/3)^(n-2)----------(1)
a(n-1)-a(n-2)=(-1/3)^(n-3)-----------(2)
.......
a2-a1=(-1/3)^0---------------(n-1)
(1)+(2)+...+(n-1)得
an-a1=(-1/3)^0+...+(-1/3)^(n-3)+(-1/3)^(n-3)=[1-(-1/3)^(n-1)]/[1-(-1/3)]
∴an-a1=3/4-(3/4)×(-1/3)^(n-1)=3/4+(1/4)×(-1/3)^(n-2)
∴an=1+3/4+(1/4)×(-1/3)^(n-2)=7/4+(1/4)×(-1/3)^(n-2)
∴a(n+2)-a(n+1)=(1/3)an-(1/3)a(n+1)=(-1/3)[a(n+1)-an],a2-a1=2-1=1
∴{a(n+1)-an}是首项为1,公比为-1/3的等比数列
∴a(n+1)-an=(-1/3)^(n-1)
an-a(n-1)=(-1/3)^(n-2)----------(1)
a(n-1)-a(n-2)=(-1/3)^(n-3)-----------(2)
.......
a2-a1=(-1/3)^0---------------(n-1)
(1)+(2)+...+(n-1)得
an-a1=(-1/3)^0+...+(-1/3)^(n-3)+(-1/3)^(n-3)=[1-(-1/3)^(n-1)]/[1-(-1/3)]
∴an-a1=3/4-(3/4)×(-1/3)^(n-1)=3/4+(1/4)×(-1/3)^(n-2)
∴an=1+3/4+(1/4)×(-1/3)^(n-2)=7/4+(1/4)×(-1/3)^(n-2)
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a(n+2)=(2/3)a(n+1)+(1/3)an
∴a(n+2)-a(n+1)=(1/3)an-(1/3)a(n+1)=(-1/3)[a(n+1)-an],a2-a1=2-1=1
∴{a(n+1)-an}是首项为1,公比为-1/3的等比数列
∴a(n+1)-an=(-1/3)^(n-1)
an-a(n-1)=(-1/3)^(n-2)----------(1)
a(n-1)-a(n-2)=(-1/3)^(n-3)-----------(2)
.......
a2-a1=(-1/3)^0---------------(n-1)
(1)+(2)+...+(n-1)得
an-a1=(-1/3)^0+...+(-1/3)^(n-3)+(-1/3)^(n-3)=[1-(-1/3)^(n-1)]/[1-(-1/3)]
∴an-a1=3/4-(3/4)×(-1/3)^(n-1)=3/4+(1/4)×(-1/3)^(n-2)
∴an=1+3/4+(1/4)×(-1/3)^(n-2)=7/4+(1/4)×(-1/3)^(n-2)
∴a(n+2)-a(n+1)=(1/3)an-(1/3)a(n+1)=(-1/3)[a(n+1)-an],a2-a1=2-1=1
∴{a(n+1)-an}是首项为1,公比为-1/3的等比数列
∴a(n+1)-an=(-1/3)^(n-1)
an-a(n-1)=(-1/3)^(n-2)----------(1)
a(n-1)-a(n-2)=(-1/3)^(n-3)-----------(2)
.......
a2-a1=(-1/3)^0---------------(n-1)
(1)+(2)+...+(n-1)得
an-a1=(-1/3)^0+...+(-1/3)^(n-3)+(-1/3)^(n-3)=[1-(-1/3)^(n-1)]/[1-(-1/3)]
∴an-a1=3/4-(3/4)×(-1/3)^(n-1)=3/4+(1/4)×(-1/3)^(n-2)
∴an=1+3/4+(1/4)×(-1/3)^(n-2)=7/4+(1/4)×(-1/3)^(n-2)
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