定积分计算问题。求过程。
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由对称性，这两个积分应该相等。
只要算一个即可。
第一个=∫(0,π)ysiny·
(-cosx)|(0,y)
dy
=∫(0,π)ysiny·
(-cosy+1)
dy
=-∫（0，π）ysinycosydy+∫（0，π）ysinydy
=1/4
∫（0，π）ydcos2y-∫（0，π）ydcosy
=1/4
ycos2y|(0,π)-1/4∫（0，π）cos2ydy
-ycosy|（0，π）+∫（0，π）cosydy
=1/4
π
-0-
1/8
sin2y|(0,π)-πcosπ+0+siny|(0,π)
=1/4
π
+π
=5π/4
从而
原式=5π/4
×2=5π/2
只要算一个即可。
第一个=∫(0,π)ysiny·
(-cosx)|(0,y)
dy
=∫(0,π)ysiny·
(-cosy+1)
dy
=-∫（0，π）ysinycosydy+∫（0，π）ysinydy
=1/4
∫（0，π）ydcos2y-∫（0，π）ydcosy
=1/4
ycos2y|(0,π)-1/4∫（0，π）cos2ydy
-ycosy|（0，π）+∫（0，π）cosydy
=1/4
π
-0-
1/8
sin2y|(0,π)-πcosπ+0+siny|(0,π)
=1/4
π
+π
=5π/4
从而
原式=5π/4
×2=5π/2
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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