Question

不规则图形重心的特点

Answer 1

特点：过重心的任意一条直线能够将该不规则图形划分为等面积的两块图形。
验证方法：下面是一些寻找形状不规则或质量不均匀物体重心的方法。
a.悬挂法
只适用于薄板（不一定均匀）。首先找一根细绳，在物体上找一点，用绳悬挂，划出物体静止后的重力线，同理再找一点悬挂，两条重力线的交点就是物体重心。
b.支撑法
只适用于细棒（不一定均匀）。用一个支点支撑物体，不断变化位置，越稳定的位置，越接近重心。
一种可能的变通方式是用两个支点支撑，然后施加较小的力使两个支点靠近，因为离重心近的支点摩擦力会大，所以物体会随之移动，使另一个支点更接近重心，如此可以找到重心的近似位置。
c.针顶法
同样只适用于薄板。用一根细针顶住板子的下面，当板子能够保持平衡，那么针顶的位置接近重心。
与支撑法同理，可用3根细针互相接近的方法，找到重心位置的范围，不过这就没有支撑法的变通方式那样方便了。
d.用铅垂线找重心（任意一图形，质地均匀）
用绳子找其一端点悬挂，后用铅垂线挂在此端点上（描下来）。而后用同样的方法作另一条线。两线交点即其重心。

Answer 2

这显然是一个轴对称图形，重心一定在对称轴上，作对称轴cde，分别交ab于d，交弧于e，设三角形abc的重心为o，o在cd上，od＝cd／3＝a/3(不妨设三角形的边长为a)
半圆的面积＝πa^2/4/2=πa^2/8
三角形面积＝(√3/4)a^2>圆的面积＝πa^2/8
故原图形的重心一定在cd上，设重心为g，过g作ab的平行线，三角形abc被分成一个小三角形的梯形，设dg＝ax
则cg＝(√3/2)a-ax
小三角形的面积＝[cg×cg/(√3/2)]/2=√3cg^2/3=√3[(√3/2)a-ax]^2/3
梯形的面积＝大三角形面积减去小三角形面积＝(√3/4)a^2-√3[(√3/2)a-ax]^2/3
由题意有：
半圆面积＋梯形面积＝小三角形面积
即：
πa^2/8＋(√3/4)a^2-√3[(√3/2)-ax]^2/3=√3[(√3/2)a-ax]^2/3
π/8＋√3/4-√3[√3/2-x]^2/3=√3[√3/2-x]^2/3
π/8＋√3/4=2√3[√3/2-x]^2/3
√3(π/8＋√3/4)/2=[√3/2-x]^2
x=√3/2－√[√3(π/8＋√3/4)/2]或
x=√3/2＋√[√3(π/8＋√3/4)/2]（舍去）
即重心g在离ab的中点相当于边长的√3/2－√[√3(π/8＋√3/4)/2]位置处。