Question

如何证明对数函数运算性质的第二条？

Answer 1

对数的定义和运算性质　
　一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于n，那么数b叫做以a为底n的对数，记作log(a)（n）=b,其中a叫做对数的
底数
，n叫做
真数
。
　　底数则要大于0且不为1
真数大于0
对数的运算性质：　

　当a>0且a≠1时,m>0,n>0，那么：
　

　（1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
　　
（2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);
　　

（3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
（n∈r）
　　

（4）
换底公式：
log(a)m=log(b)m/log(b)a
(b>0且b≠1）

(5)
a^(log(b)n)=n^(log(b)a)

证明：
　　设a=n^x
则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
　　 (5)
对数恒等式：
a^log（a)n=n;
　
　
log（a）a^b=b
对数与指数之间的关系　

　当a>0且a≠1时,a^x=n
x=㏒(a)n