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高数题 大佬帮帮忙,谢谢!
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回答你的问题如下:
1. 首先是答案选C,函数在x=0处连续,但不可导;
2. 证明f(x)在x=0处连续:因为,函数在x=0处有定义,且lim(x ->0+) = lim(x -> 0-)=0•sin(1/x) =0. (sin函数 永远<=1);
所以f(x)在x=0处连续;
3. 证明f(x)在x=0处不可导:因为df=f(x)-f(0), dx=x - 0, 因此导数为:df/dx = f(x)/x = sin(1/x^2)/(√|x|),
lim(x->0) df/dx ->∞,导数在x->0时不存在。
W
1. 首先是答案选C,函数在x=0处连续,但不可导;
2. 证明f(x)在x=0处连续:因为,函数在x=0处有定义,且lim(x ->0+) = lim(x -> 0-)=0•sin(1/x) =0. (sin函数 永远<=1);
所以f(x)在x=0处连续;
3. 证明f(x)在x=0处不可导:因为df=f(x)-f(0), dx=x - 0, 因此导数为:df/dx = f(x)/x = sin(1/x^2)/(√|x|),
lim(x->0) df/dx ->∞,导数在x->0时不存在。
W
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因为lim(x->0) f(x)
=lim(x->0) √|x|*sin(1/x^2)
=0
=f(0)
所以f(x)在x=0点连续
因为lim(x->0) [f(x)-f(0)]/x
=lim(x->0) [√|x|*sin(1/x^2)]/x
不存在
所以f(x)在x=0点不可导
答案选C
=lim(x->0) √|x|*sin(1/x^2)
=0
=f(0)
所以f(x)在x=0点连续
因为lim(x->0) [f(x)-f(0)]/x
=lim(x->0) [√|x|*sin(1/x^2)]/x
不存在
所以f(x)在x=0点不可导
答案选C
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