Question

高数题 大佬帮帮忙，谢谢！

Answer 1

回答你的问题如下：
1. 首先是答案选C，函数在x=0处连续，但不可导；
2. 证明f(x)在x=0处连续：因为，函数在x=0处有定义，且lim(x ->0+) = lim(x -> 0-)=0•sin(1/x) =0. (sin函数 永远<=1）；
所以f(x)在x=0处连续；
3. 证明f(x)在x=0处不可导：因为df=f(x)-f(0), dx=x - 0, 因此导数为：df/dx = f(x)/x = sin(1/x^2)/(√|x|)，
lim(x->0) df/dx ->∞，导数在x->0时不存在。
W

Answer 2

因为lim(x->0) f(x)
=lim(x->0) √|x|*sin(1/x^2)
=0
=f(0)
所以f(x)在x=0点连续
因为lim(x->0) [f(x)-f(0)]/x

=lim(x->0) [√|x|*sin(1/x^2)]/x
不存在
所以f(x)在x=0点不可导
答案选C

Answer 3

答案c

方法如下图所示，请认真查看，祝学习愉快：