Question

怎样全面描述一随机过程的统计特性？有几种方式

Answer 1

最全面的是N维分布函数或概率密度函数。最常用的是一维和二维数字特征,如均值函数、方差函数。 

随机过程依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其取值随着偶然因素的影响而改变。例如，某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数，就是依赖于时间t的一组随机变量，即随机过程。

随机过程的理论产生于20世纪初期，是应物理学、生物学、管理科学等方面的需要而逐步发展起来的。目前，在自动控制、公用事业、管理科学等方面都有广泛的应用。

发展情况：

1907年前后，Α.Α.马尔可夫研究过一列有特定相依性的随机变量，后人称之为马尔可夫链。

1923年N.维纳给出了布朗运动的数学定义，这种过程至今仍是重要的研究对象。虽然如此，随机过程一般理论的研究通常认为开始于30年代。

1931年，Α.Η.柯尔莫哥洛夫发表了《概率论的解析方法》；三年后，Α.Я.辛钦发表了《平稳过程的相关理论》。这两篇重要论文为马尔可夫过程与平稳过程奠定了理论基础。稍后，P.莱维出版了关于布朗运动与可加过程的两本书，其中蕴含着丰富的概率思想。

1953年，J.L.杜布的名著《随机过程论》问世，它系统且严格地叙述了随机过程的基本理论。

Answer 2

最全面的是N维分布函数或概率密度函数。
最常用的是一维和二维数字特征，如均值函数、方差函数。
工程上一般用时域自相关函数和频域功率谱密度，来描述SP的统计特性。