∫ 1/x(x^4+1)dx=
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这个题不好想，但是想起来了，就很好做了，记住这个题吧，少年
被积函数分子分母除以x²有∫(x^2+1)/(x^4+1)dx
=
∫(1+1/x²)/(x²+1/x²)dx令u=x-1/x
,
则
du
=
(1+1/x²)dx且
u²
=
x²+1/x²
-2则原式=
∫
du/(u²+2)=1/根号2
*
arctan
(u/根号2)+c再u=x-1/x代进去
原式==1/根号2
*
arctan[
(x-1/x)/根号2)]+c
被积函数分子分母除以x²有∫(x^2+1)/(x^4+1)dx
=
∫(1+1/x²)/(x²+1/x²)dx令u=x-1/x
,
则
du
=
(1+1/x²)dx且
u²
=
x²+1/x²
-2则原式=
∫
du/(u²+2)=1/根号2
*
arctan
(u/根号2)+c再u=x-1/x代进去
原式==1/根号2
*
arctan[
(x-1/x)/根号2)]+c
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