Question

1/(5×6×7)+1/(6×7×8)+1/（7×8×9）+…+

计算1/(5×6×7)+1/(6×7×8)+1/（7×8×9）+…+1/(80×81×82）
要有解题过程

Answer 1

首先，我们知道：1/(5×6)=1/5-1/6；1/(6×7)=1/6-1/7；……以此类推

接下来：1/(5×6×7)=1/2×[1/(5×6)-1/(6×7)]=1/2×[1/5-1/6-(1/6-1/7)]
=1/2×(1/5-1/7)
那么：1/(6×7×8)=1/2×(1/6-1/8)
…………以此类推
之后把中间项都可以消去，但要注意，最开始的1/5和1/6两项，以及最后的1/81和1/82两项，这四项是不能消掉的~~

所以最后该式可化为：=1/2×(1/5+1/6-1/81-1/82)=5681/16605

……得出这个结果我也感觉很意外……

Answer 2

1/(k*(k-1)*(k+1)) = 1/2(k-1) + 1/2(k+1)-1/k

=> 1/2(1/5-2/6+1/7 + 1/6-2/7+1/8 + 1/7-2/8+1/9 + ... +1/80-2/81+1/82)
= 1/2(1/5-1/6 -1/81+1/82)

Answer 3

1/140

Answer 4

1/[5*82]