已知a1＞0，an+1＝1/2（an+1/an），n＝1,2,.....,证明此数列有极限并求之 我来答 1个回答 #热议# 为什么有人显老，有人显年轻？ 校俊独馨 2019-10-16 · TA获得超过3920个赞 知道大有可为答主 回答量：3097 采纳率：31% 帮助的人：230万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 根据a1＞0以及递推公式可知an＞0恒成立。所以a(n+1)=1/2(an+1/an)≥1/2*2√(an*1/an)=1。a(n+1)-an=1/2(1/an-an)=(1+an)(1-an)/(2*an)＜0，所以数列{an}单调递减。所以1≤an＜a1，{an}有界。所以数列{an}有极限，设lim(n→∞)an=a。递推公式两边求极限，a=1/2(a+1/a)得a=1或-1。根据极限保号性，a≥1，所以a=1。所以lim(n→∞)an=1。 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是？ 评论 收起 细浪科技广告2024-12-252024新整理的高中常见数学公式，知识点大全汇总很全面，务必收藏，烂熟于心1分不扣，立即下载高中常见数学公式使用吧!www.163doc.com 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 广告您可能关注的内容高中数学265个必考知识点-全新版-下载即用www.gzoffice.cn查看更多【word版】2012数学二考研真题及答案专项练习_即下即用2012数学二考研真题及答案完整版下载，海量试题试卷，全科目覆盖，随下随用，简单方便，即刻下载，试卷解析，强化学习，尽在百度教育www.baidu.com广告初中各科_【同步讲解】高中数学教得好的视频教程_3种难度层次注册免费学高中数学教得好的视频教程，网课资源丰富，讲解细致，预习+复习全面学习，随时听，反复看，高中数学教得好的视频教程注册即可领取初初中各科视频资源，免费学!vip.jd100.com广告 其他类似问题 2021-10-25 已知a1＞0，an+1＝1/2（an+1/an），n＝1,2,.....,证明此数列有极限并求之 3 2022-12-14 数列an=√2,an+1=√2+an,证明数列的极限存在并求其极限 1 2012-09-25 已知数列{an}中，an=1＋1／(a＋2(n－1))，(n∈N+，a∈R，且a≠0) 若对任意的nεN﹡，都有an≦a6成立，... 68 2013-07-27 (1/2)已知数列｛an｝中，a1＝1/2，且2an＋1－an＝n，其中n＝1，2，3···.若bn＝an＋1－an－1.求证:数... 15 2022-08-08 数列{An}中,已知An＋1＝An＋n,且A1＝－1,求An．． 2012-03-13 已知数列an满足a1＋3a2＋3²a3＋.......＝n/3,求an，在线等 8 2019-02-18 已知数列{an}中，an=1+1/[a+2(n-1)]，(n∈N+，a∈R，且a≠0) 2 2011-01-20 已知数列｛an｝=1.an+1=½an*(4－an)，n∈N 5 为你推荐：
