Question

已知直线x +2y-4=0与直线2x +my+ m+ 3=0平行,则他们之间的距离为多少？

Answer 1

已知直线的斜率k1=-A/B=-1/2
另一条直线的斜率k2=-A/B=-2/m
∵两条直线平行
∴k1=k2，则-1/2=-2/m
解得：m=4
即：直线为2x+4y+7=2(x + 2y + 7/2)=0
∴两条直线的距离=|-4 - 7/2|/√1²+2²
=(15/2)/√5=(3√5)/2

Answer 2

两直线平行，斜率相等
直线1： y＝-x/2+2
直线2：y＝-2x/m-（3+m）/m
即-2/m＝-1/2 m＝4
故直线2：y＝-x/2-7/4
可知两直线斜率k＝-1/2
垂直于两直线且过原点的直线y'＝2x
与两直线交点（1,2）（7/10,7/5）
交点间距离即为直线间距离

Answer 3

由平行可得，2/1＝m/2，m=4，当x=0时，代入x+2y-4=0，另一条直线为x+2y+7/2求直线一点为(1，3/2)d=|1+3+7/2|+/√1²+2²=3√5/2

Answer 4

y=一x/2+4与y=一2x/m-(m+3)/m平行
∴一1/2=一2/m
∴m=4
∴(m+3)/m=7/4
直线2ⅹ+4y+7=0与y轴交点为(0，一7/4)。
两直线距为
丨1ⅹ0+(一7/4)x2-4丨/√(1²+2²
=1.5√5
两直线距离为1.5√5

Answer 5

首先求出后面那条直线的恒过的定点，是（-1.5，-1）
然后根据两直线平行，利用第一问的直线斜率，求出m的值。
最后根据两直线之间的距离公式就可以求最后结果。