Question

指出f（x）=sinx/x(x-1)的间断点,并且说明是哪类间断点

Answer 1

从解析式看出,间断点只能是x=0,和x=1
lim(x→0+)sinx/(x(x-1))=lim1/(x-1)=-1
lim(x→0-)sinx/(x(x-1))=lim1/(x-1)=-1
左右极限存在但不相等,所以是第一类间断点中的可去间断点
lim(x→1-)f(x)=lim(x→1-)sinx/(x(x-1))=-无穷
lim(x→1+)f(x)=lim(x→1-)sinx/(x(x-1))=+无穷
所以是第二类间断点中的无穷间断点