矩阵的等价和相似有什么区别?

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#合辑# 机票是越早买越便宜吗？

线良尹胤骞
2020-02-23 · TA获得超过1091个赞

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矩阵等价:对于矩阵A(m*n)来说,有可逆的矩阵P,Q使PAQ=B,那么B就与A等价,实质上就是A经过有限次的初等变换得到B.
设A,B为n阶矩阵,如果有n阶非奇异矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.
由上述定义可以,相似矩阵必须为相同的方阵；等价矩阵只需要（m*n）相同.
可见,相似矩阵就是等价矩阵,但是其定义比等价矩阵严格.

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