Question

离散数学偏序集上界和下界怎么求? 最好弄个例题和哈斯图加详解,只给答案看不懂,请说明为啥它是上下界

Answer 1

上确界”的概念是数学分析中最基本的概念。 考虑一个实数集合M。 如果有一个实数S，使得M中任何数都不超过S,那么就称S是M的一个上界。 　　
在所有那些上界中如果有一个最小的上界，就称为M的上确界。
　　
一个有界数集有无数个上界和下界，但是上确界却只有一个。

有界集合S，如果β满足以下条件 　　
（1）对一切x∈S，有x≤β，即β是S的上界； 　　
（2）对任意aa，即β又是S的最小上界， 　　
则称β为集合S的上确界，记作β=supS 　　
在实数理论中最基本的一条公理就是所谓的确界原理：“任何有上界(下界）的非空数集必存在上确界（下确界）”。
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Answer 2

定义 设为偏序集, BÍA, yÎA.
(1) 若"x(x∈B→x≼y) 成立, 则称 y 为B的上界.
(2) 若"x(x∈B→y≼x) 成立, 则称 y 为B的下界.
(3) 令C＝{y | y为B的上界}, 则称C的最小元为B的最小上界 或 上确界.
(4) 令D＝{y | y为B的下界}, 则称D的最大元为B的最大下界 或 下确界.
n下界、上界、下确界、上确界不一定存在
n下界、上界存在不一定惟一
n下确界、上确界如果存在,则惟一
n集合的最小元就是它的下确界,最大元就是它的上确界；反之不对.