∫1+2x²/x²（1+x²)dx解题过程
1个回答
展开全部
∫(1+2x²)/[x²(1+x²)] dx
=∫[(1+x²)+x²]/[x²(1+x²)] dx
=∫(1/x²) dx + ∫1/(1+x²) dx
=-1/x + arctanx + C
∫1/x² dx = ∫x^-2 dx = x^(-2+1)/(-2+1) = -x^(-1) = -1/x,利用积分公式∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1),这里n=-2
关于(1+2x²)/[x²(1+x²)]
=[(1+x²)+x²]/[x²(1+x²)],将2x²拆分为x²+x²
=(1+x²)/[x²(1+x²)] + x²/[x²(1+x²)],将分子分母的相同项约掉
=1/x² + 1/(1+x²)
注意∫1/(1+x²) dx = arctanx + C,反正切函数,这是一个公式
=∫[(1+x²)+x²]/[x²(1+x²)] dx
=∫(1/x²) dx + ∫1/(1+x²) dx
=-1/x + arctanx + C
∫1/x² dx = ∫x^-2 dx = x^(-2+1)/(-2+1) = -x^(-1) = -1/x,利用积分公式∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1),这里n=-2
关于(1+2x²)/[x²(1+x²)]
=[(1+x²)+x²]/[x²(1+x²)],将2x²拆分为x²+x²
=(1+x²)/[x²(1+x²)] + x²/[x²(1+x²)],将分子分母的相同项约掉
=1/x² + 1/(1+x²)
注意∫1/(1+x²) dx = arctanx + C,反正切函数,这是一个公式
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
华瑞RAE一级代理商
2024-04-11 广告
Minimax 电商平台4是我们广州江腾智能科技有限公司推出的一款高端智能机器人。它集合了先进的人工智能技术，具备强大的学习和适应能力，可以根据不同环境进行自我优化。Minimax 电商平台4在多个领域都有广泛应用，如智能家居、医疗辅助、工...
点击进入详情页
本回答由华瑞RAE一级代理商提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
