极限的加法运算证明
极限加法证明设x→a时,limf（x）＝A,limg（x）＝B,下面用ε和δ证明：lim（f（x）+g（x））＝A+B任给ε＞0,∵limf（x）＝A.存在δ1＞0.当0...
极限加法证明
设x→a时,limf（x）＝A,limg（x）＝B,下面用ε和δ证明：lim（f（x）+g（x））＝A+B
任给ε＞0,∵limf（x）＝A.存在δ1＞0.当0＜|x-a|＜δ1时,|f（x）-A|＜ε/2.
∵limg（x）＝B.存在δ2＞0.当0＜|x-a|＜δ2时,|g（x）-B|＜ε/2.
取δ＝min｛δ1,δ2）＞0,当0＜|x-a|＜δ时,
|（f（x）+g（x））-（A+B）|≤|f（x）-A|+|g（x）-B|＜ε/2.+ε/2.＝ε.
此即：lim（f（x）+g（x））＝A+B
为什么是ε/2? 展开
设x→a时,limf（x）＝A,limg（x）＝B,下面用ε和δ证明：lim（f（x）+g（x））＝A+B
任给ε＞0,∵limf（x）＝A.存在δ1＞0.当0＜|x-a|＜δ1时,|f（x）-A|＜ε/2.
∵limg（x）＝B.存在δ2＞0.当0＜|x-a|＜δ2时,|g（x）-B|＜ε/2.
取δ＝min｛δ1,δ2）＞0,当0＜|x-a|＜δ时,
|（f（x）+g（x））-（A+B）|≤|f（x）-A|+|g（x）-B|＜ε/2.+ε/2.＝ε.
此即：lim（f（x）+g（x））＝A+B
为什么是ε/2? 展开
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这要运耐保证
|（f（x）+g（x））-（A+B）做李|≤|f（纯悄迟x）-A|+|g（x）-B|＜ε/2.+ε/2.＝ε
成立
你选ε/4,一样可以
∵limf（x）＝A.存在δ1＞0.当0＜|x-a|＜δ1时,|f（x）-A|＜ε/4
∵limg（x）＝B.存在δ2＞0.当0＜|x-a|＜δ2时,|g（x）-B|＜ε/4
取δ＝min｛δ1,δ2）＞0,当0＜|x-a|＜δ时,
|（f（x）+g（x））-（A+B）|≤|f（x）-A|+|g（x）-B|＜ε/4+ε/4＝ε/2< ε
此即：lim（f（x）+g（x））＝A+B
|（f（x）+g（x））-（A+B）做李|≤|f（纯悄迟x）-A|+|g（x）-B|＜ε/2.+ε/2.＝ε
成立
你选ε/4,一样可以
∵limf（x）＝A.存在δ1＞0.当0＜|x-a|＜δ1时,|f（x）-A|＜ε/4
∵limg（x）＝B.存在δ2＞0.当0＜|x-a|＜δ2时,|g（x）-B|＜ε/4
取δ＝min｛δ1,δ2）＞0,当0＜|x-a|＜δ时,
|（f（x）+g（x））-（A+B）|≤|f（x）-A|+|g（x）-B|＜ε/4+ε/4＝ε/2< ε
此即：lim（f（x）+g（x））＝A+B
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