Question

求函数的单调性步骤

求函数单调性化简f（x2）-f（x1）通常用什么方法？

Answer 1

一、相减法。即判断F（X1）-F(X2)（其中X1和X2属于定义域，假设X1<X2).若该式大于零，则在定义域内F(X)为减函数；相反，若该式小于零，则在定义域内函数为增函数。（要注意的是在定义域内，函数既可能为增函数，也可能为减函数，具体情况要看求出来的x的范围，注意不等式的解答时不要错。）
拿你举的例子来说：
首先，确定函数的定义域:R.
第二步，令X1<X2，F(X1)-F(X2)=X1^3-3(X1)-X2^3+3(X2)=(X1-X2)(X1^2+X1X2+X2^2-3)其中（X1-X2）<0，所以只要判断后面的（X1^2+X1X2+X2^2-3)的符号即可。但是这个地方有点复杂，一会我解答了再论述。所以一般情况下，求单调区间都用求导的方法，因为求导要简单很多。
二、要是你学过导数的话（一般高二好像都学了），就可以采取导数的方法解决函数单调性的问题了。
具体方法为求F(X)的导数F(X)',令F(x)’0，则得到的X的区间为F(X)的单调递增区间。（其原因你画下图像就很明显了）.
拿你的例子来说吧。
第一步还是确定定义域：为R. 第二步求导，为F(X)’=3X^2-3。第三步，求区间：令F(X)’>0有X>1或X<-1，所以F(X)的增区间为（1,正无穷）和（负无穷，-1）；令F(X)’<=0,有-1<=X<=1，所以F(X)的减区间为[-1，1]。端点取在哪儿都可以，连续函数的话不影响其单调性。
最后总结一下即可。

Answer 2

一般都是用提取公因式化解成多项式乘积的形式，再判断f（x2）-f（x1）符号.
和原来设的X1
X2大小比较.
如果原来设X1>X2
如果结果判断得到f(X1)>f(X2)则递增.反之f(X1)<f(X2)则递减.
如果原来设X1<X2
如果结果判断得到f(X1)>f(X2)则递减.反之f(X1)<f(X2)则递增.

Answer 3

一般都是用提取公因式化解成多项式乘积的形式，再判断f（x2）-f（x1）符号.
和原来设的X1 X2大小比较.

如果原来设X1>X2 如果结果判断得到f(X1)>f(X2)则递增.反之f(X1)<f(X2)则递减.
如果原来设X1<X2 如果结果判断得到f(X1)>f(X2)则递减.反之f(X1)<f(X2)则递增.

Answer 4

先把f（x2）.f（x1)的函数值代理公式，然后再计算