Question

设A={x|x2-4x+3≤0}，B={x|x2-ax＜x-a}，且A⊇B，求a...

设A={x|x2-4x+3≤0}，B={x|x2-ax＜x-a}，且A⊇B，求a的取值范围． _____

Answer 1

A={x|x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}=[1，3]；B={x|x2-ax＜x-a}={x|x2-（a+1）x+a＜0}={x|（x-1）（x-a）＜0}

记△=（a+1）2-4a=（a-1）2≥0，
当a=1时，B=∅，符合题意．
当a＜1时B=（a，1）不符合题意．
当a＞1时B=（1，a）还需a≤3，即1＜a≤3
综上所述，求a的取值范围是1≤a≤3．