Question

已知函数f(x)＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，...

已知函数f(x)＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，则a的取值范围________．

Answer 1

　[－3,1]
解析　因为f(x)＝(x－a)2＋2－a2，
所以此二次函数图象的对称轴为x＝a.
①当a∈(－∞，－1)时，f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，
所以f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.
要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，
即2a＋3≥a，解得a≥－3，即－3≤a<－1.
②当a∈[－1，＋∞)时，f(x)min＝f(a)＝2－a2.
要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，
即2－a2≥a，解得－2≤a≤1，即－1≤a≤1.
综上，实数a的取值范围为[－3,1]．