Question

如图,等边三角形ABC中,AE=CD,AD、BE相交与点P,BQ垂直AD于点Q,...

如图,等边三角形ABC中,AE=CD,AD、BE相交与点P,BQ垂直AD于点Q,证明：(1)角ABE=角CAD（2）BP=2PQ

Answer 1

因为AB=AC,AE=CD,∠BAE=∠ACD=60度所以△BAE与△ACD是全等三角形则：∠ABE=∠CAD又∠AEB=∠PEA所以：△BAE与△APE是相似三角形则：∠APE=∠BAE=60度所以：∠APE=∠BPQ=60度则在Rt△BPQ中,∠PBQ=30度因为：sin∠PBQ＝PQ/BP=1/2所以：BP=2PQ\x0d关于如图,等边三角形ABC中,AE=CD,AD、BE相交与点P,BQ垂直AD于点Q,证明：(1)角ABE=角CAD（2）BP=2PQ