Question

在三角形ABC中，角A.B.C的对边分别为a.b.c,角A.B.C成等差数列

在三角形ABC中，角A.B.C的对边分别为a.b.c,角A.B.C成等差数列 1.求cosB的值 2.边a.b.c成等比数列，求sinAsinC的值

Answer 1

角A.B.C成等差数列得到A+C=2B,
因为
A+B+C=180º
得到
B=60º
cosB=1/2,
sinB=√3/2
A+C=120º
边a.b.c成等比数列：ac=b^2
*
由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=k=(2R)
a=ksinA
，
b=ksinB
，
c=ksinC,
代入“*”式，得到
k^2*sinAsinC=k^2*sinB
sinAsinC=(sinB)^2
所以sinAsinC=3/4。

Answer 2

角A.B.C成等差数列
B=60°cosB=1/2.
.边a.b.c成等比数列，求sinAsinC=sinB^2=(sin60°)^2=3/4