平行四边形abcd,m是bc中点,若向量ac=λam+μ向量bd则λ+μ=
向量参数?在平行四边形ABCD中,E,F分别是CD,BC中点,若向量AC=λ向量AE+μ向量AF,其中,λ,μ都属于R,则λ+μ=（）...
向量参数?
在平行四边形ABCD中,E,F分别是CD,BC中点,若向量AC=λ向量AE+μ向量AF,其中,λ,μ都属于R,则λ+μ=（ ） 展开
在平行四边形ABCD中,E,F分别是CD,BC中点,若向量AC=λ向量AE+μ向量AF,其中,λ,μ都属于R,则λ+μ=（ ） 展开
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由题意
AE=(AD+AC)/2
AF=(AB+AC)/2
AE+AF=(AD+AB+2AC)/2=(AD+DC+2AC)/2=3AC/2
∴AC=2(AE+AF)/3=2AE/3+2AF/3=λAE+μAF
∴λ=μ=2/3
λ+μ=4/3
注：以上AE,AF,AD,AB,AC,DC均表示向量
AE=(AD+AC)/2
AF=(AB+AC)/2
AE+AF=(AD+AB+2AC)/2=(AD+DC+2AC)/2=3AC/2
∴AC=2(AE+AF)/3=2AE/3+2AF/3=λAE+μAF
∴λ=μ=2/3
λ+μ=4/3
注：以上AE,AF,AD,AB,AC,DC均表示向量
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创远信科
2024-07-24 广告
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