Question

已知P是椭圆X^2/4+Y^2=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且角F1PF2=60度,求F1PF2的面积

已知P是椭圆X^2/4+Y^2=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且角F1PF2=60度,求F1PF2的面积
可是我的练习纸答案是√3

Answer 1

X^2/4+Y^2=1
a^2=4,b^2=1
c^2=a^2-b^2=3

|F1P|+|F2P|=2a=4
(|F1P|+|F2P|)^2=16
|F1P|^2+|F2P|^2+2|F1P||F2P|=16
而：|F1P|^2+|F2P|^2=|F1F2|^2+2|F1P||F2P|cos60
=(2c)^2+|F1P||F2P|
=12+|F1P||F2P|
所以，12+|F1P||F2P|+2|F1P||F2P|=16
3|F1P||F2P|=4
|F1P||F2P|=4/3
面积=1/2*|F1P||F2P|sin60=1/2*4/3*√3/2=
√3/3