Question

若x-1的绝对值+（y-2）的二次方=0

求：1/xy+1/(x+y)(y+1)+1/(x+2)(y+2)+......+1/(x+2010)(y+2010)的值

Answer 1

解：由题意知：x-1=y-2=0，故x=1,y=2
那么原式=1/（1*2）+1/（2*3）+…+1/（2011*2012），
由裂项相消法得，原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…-1/2011+1/2011-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012