Question

已知θ∈(-pi/2,pi/2)且sinθ+cosθ=a,其中a∈(0,1),则关于tanθ的值，

Answer 1

sinθ＋cosθ=a，sinθ=a-cosθ，
另对上式左右平方可得1+2sinθcosθ=a^2，于是sinθcosθ=1/2*(a^2-1)，即(a-cosθ)cosθ=1/2*(a^2-1)，令x=cosθ，可得x^2-ax-1/2*(a^2-1)=0，cosθ=x=1/2*(a±sqrt(3a^2-2))。sinθ=a-cosθ=1/2*(a±(-1)*sqrt(3a^2-2))。
由于θ∈(-pi/2,pi/2)，cosθ>0，于是tanθ=sinθ/cosθ=[1/2*(a±(-1)*sqrt(3a^2-2))]/[1/2*(a±sqrt(3a^2-2))]=。。。。。
进一步化简过程略。