Question

已知角ABC等于角DCB,BD,CA分别是角ABC,角DCB的平分线求证；AB=DC

Answer 1

方法一：
证明：设AC,BD交点O
因为,∠ABC＝∠DCB,BD,CA分别是∠ABC,∠DCB是平分线
∴∠ABD=∠DBC=∠DCA=∠ACB
所以OB=OC
∵∠ABD=∠DCA,OB=OC,（已证）∠AOB=∠DOC（对顶角）
∴△AOB≌△DOC（ASA)
∴AB=DC

方法二：
证明：∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，
∴∠DBC=
12∠ABC，∠ACB=12∠DCB，
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∵在△ABC与△DCB中，
∠ABC＝∠DCBBC＝BC∠ACB＝∠DBC，
∴△ABC≌△DCB，
∴AB=DC．