Question

已知平面与球面切点求球面方程

求球面方程
试求与两平面6x－3y－2z－35＝0,6x－3y－2z＋63＝0相切的球面方程,其中一个切点为（5,－1,－1）.

Answer 1

直径为两平行平面的距离14,所以半径r=7
设球心O(x,y,z),切点M(5,-1,-1),过切点的球径所在直线的一个单位向量n0=(6,-3,-2)/√[6^2+(-3)^2+(-2)^2]=(6,-3,-2)/7
则向量MO=（x-5,y+1,z+1)=7n0=(6,-3,-2),所以x=11,y=-4,z=-3,球心为O（11,-4,-3)
球面方程为(x-11)^2+(y+4)^2+(z+3)^2=49
楼主可能卡在求球心这步上了,对空间向量不熟悉是重要原因.