Question

函数f(x)在x=0的某邻域内有连续的四阶导数

导数与微分的
设f(x)在x=0的某邻域内有连续的四阶导数,当x不等于0时,f（x）不等於0,又
F（X）={(tanx-sinx)除(f(x)-0).x不等于0.
1.x=0在x=0处连续,则f'''（0）=?
tanx-sinx=tan(1-cosx)~1/2x^3,f(x)=1/2x^3,f'''(x)=3

Answer 1

tanx-sinx=sinx(1-cosx)/cosx =sinx(x^2/2+o(x^2))/cosx,根据题意,在x趋于0时:1=(1/2)limx^3/f(x) =(1/2)lim3x^2/f'(x) =(1/2)lim6x/f"(x) =3lim1/f"'(x)=3/f'''(0) f'''(0)=3