已知函数求该函数的最小正周期及对称中心;求该函数在上的单调增区间.
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利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为,由此求得最小正周期.令,求得,所以对称中心为,.
令,,求得的范围,再由,进一步确定的范围,即可求得函数在上单增区间.
解:
.(分)
所以,该函数的最小正周期.(分)
令,则,所以对称中心为,.(分)
令,,即,.
当时,,解得.
当时,,解得,
所以,函数在上单增区间是,.(分)
本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值,三角函数的周期性和求法,求三角函数的单调区间,属于基础题.
令,,求得的范围,再由,进一步确定的范围,即可求得函数在上单增区间.
解:
.(分)
所以,该函数的最小正周期.(分)
令,则,所以对称中心为,.(分)
令,,即,.
当时,,解得.
当时,,解得,
所以,函数在上单增区间是,.(分)
本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值,三角函数的周期性和求法,求三角函数的单调区间,属于基础题.
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