定义在R上的可导函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2）...
定义在R上的可导函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），且当x∈[0，2]时，f(x)=ex+12xf′(0)，则f(72)与f(163)的大小...
定义在R上的可导函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），且当x∈[0，2]时，f(x)=ex+12xf′(0)，则f(72)与f(163)的大小关系是（ ）A．f(72)＞f(163)B．f(72)=f(163)C．f(72)＜f(163)D．不确定
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解：∵f（x-2）=f（x+2），∴f（x+4）=f（x）．
又f（-x）=f（x），
∴f(
7
2
)=f(
7
2
-4)=f(-0.5)=f(0.5)，
f(
16
3
)=f(
16
3
-4)=f(
4
3
)．
∵当x∈[0，2]时，f(x)=ex+
1
2
xf′(0)，
∴f′(x)=ex+
1
2
f′(0)，令x=0，则f′(0)=1+
1
2
f′(0)，解得f′（0）=2．
∴f′（x）=ex+1＞0，（x∈[0，2]）
∴函数f（x）在区间[0，2]上单调递增．
∴f(0.5)＜f(
4
3
)，即f(
7
2
)＜(
16
3
)．
故选C．
又f（-x）=f（x），
∴f(
7
2
)=f(
7
2
-4)=f(-0.5)=f(0.5)，
f(
16
3
)=f(
16
3
-4)=f(
4
3
)．
∵当x∈[0，2]时，f(x)=ex+
1
2
xf′(0)，
∴f′(x)=ex+
1
2
f′(0)，令x=0，则f′(0)=1+
1
2
f′(0)，解得f′（0）=2．
∴f′（x）=ex+1＞0，（x∈[0，2]）
∴函数f（x）在区间[0，2]上单调递增．
∴f(0.5)＜f(
4
3
)，即f(
7
2
)＜(
16
3
)．
故选C．
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