Question

数列11、111、1111、11111、……

证明在数列11、111、1111、11111、……中，没有一个数是整数的平方？ 怎么做啊急

Answer 1

末两位数都是11，被4除余数为3，因此任一个数被4除都余3
而平方数被4除余数只能为0（偶数的平方）或1（奇数的平方），因此结论成立。

Answer 2

an=1+10+100+……+10^(n-1)
所以是等比树列的和
所以an=1*(1-10^(n)/(1-10)=(10^n-1)/9