Question

f(x)-f(a)/x-a

洛必达证明:为什么[f(x)-f(a)]/(x-a)=f'(a)?
我现在是入门。所以泰勒定理一类的我不懂，望大神用通俗易懂的语言告诉我

Answer 1

若f(x)在x=a处可导,则f(x)在x=a处必连续,即x趋于a时,linf(x)=f(a).因此分子趋于0,而分母x-a也趋于0,这是0/0型未定式,可以用洛必达法则求极限.分子分母同时求导数,分子求导等于f’‘(x),分母求导等于1,所以lim[f(x)-f(a)]/(x-a)=limf’‘(x)=f'(a).