Question

问一道数学题，谢谢大神

弱弱的问一下，这道数学题怎么求解

Answer 1

该题适合用假设法求解。首先，梯形面积公式为：面积=（上底+下底）×高÷2。已知上底为2，下底为8，一对角线为5√2，令面积为25。
若梯形为等腰梯形，则两腰在下底上的投影相等，等于（8-2）÷2=3；且高、对角线、（下底-其中一腰投影）可构成RT△，则：
（下底-其中一腰投影）^2=对角线^2-高^2
（8-3）^2=（5√2）^2-高^2，
高=5，梯形面积=（上底+下底）×高÷2=25，成立；
若梯形对角线相互垂直，则设上底为AB，下底为CD，对角线交点为O，则RT△ABO∽RT△DCO，且相似比=上底/下底=1/4，可令AD=5√2，其中AO=√2，DO=4√2，据勾股定理得：BO=√2，CO=4√2。梯形面积=对角线相乘÷2=（5√2）^2÷2=25，成立。
故选D。

Answer 2

根据梯形面积求法，（上底+下底）x高/2=面积，高=25X2/（2+8）=5，根据一条对角线长度和梯形的高，以及高与下底的直角，可以知道围出三角形为一个等腰直角三角形，从而根据各个边的长度关系得出这个梯形为等腰梯形，又因为两条对角线与下底的夹角为45度，所以也能判断两条对角线垂直

Answer 3

有题意可以直接计算出条件1 和 2。
因此都是充分的，选D