Question

点D是等腰直角三角形ABC直角边BC上一点，AD的中垂直平分线EF分别交AC、AD、AB于E

点D是等腰直角三角形ABC直角边BC上一点，AD的垂直平分线EF分别交AC、AD、AB于E、o、F，BC=2，当CD=2（√2-1）时，证明四边形AEDF为菱形

Answer 1

证明：延长DC,FE交于G点，

由勾股定理求得AD=2√[4-2(√2)],

所以：DO=√[4-2(√2)],

由三角形GOD和三角形ACD相似得求得：DG=2(√2)

所以：GC=2

所以：三角形GOD和三角形ACD相似得∠CGE=∠CAD，所以三角形GCE和三角形ACD全等。

所以：CD=CE

所以：DE平行AB，且DE=(√2)CD=4-2√2

所以：∠CDE=45°

而∠EDF=∠EAF=45°

所以：∠FDE=∠BCA=90°

所以：DF平行AC

所以：四边形AFDE是平行四边形

又由于AE=2-EC=2-2（√2-1）=4-2√2

所以：AE=DE

所以：四边形AFDE是棱形。