Question

已知数列{an}中，a1=2，an+1=2an，(1)求数列{an}的通项公式及...

已知数列{an}中，a1=2，an+1=2an， (1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn; (2)若bn=anlog2an，求数列{bn}的前n项和Tn.

Answer 1

解答:解:(1)由an+1=2an得，
an+1
an
=2，
则数列{an}是以2为首项和公比的等比数列，
∴an=2•2n-1=2n，
Sn=
2(1-2n)
1-2
=2n+1-2
(2)由(1)得，bn=anlog2an=n•2n
∴Tn=1•2+2•22+…+n•2n
2Tn=1•22+2•23+…+(n-1)•2n+n•2n+1
两式相减可得，-Tn=2+22+23+…+2n-n•2n+1
=
2(1-2n)
1-2
-n•2n+1
=(1-n)•2n+1-2
∴Tn=(n-1)•2n+1+2.