Question

好心人帮帮忙，一道高一数学题

已知f（x+1）的定义域为[1，2]，则f（x²）的定义域为

我需要详细解释，和考察的知识
因为f（x+1）的定义域为[1，2]，
1<x<2

为什么？？
qq的com

即函数f(u)的定义域是[2,3].===>2≤x^2≤3
u是u，x²是x²，他们怎么会等呢？？ zqs626290

Answer 1

令x+1=T
因为f（x+1）的定义域为[1，2]，
1<x<2
2<x+1<3
2<T<3
所以f（T)定义域为(2,3)
所以2<x²<3
根号2<x<根号3
或-根号3<x<-根号2
所以f（x²）定义域为(根号2,根号3)或(-根号3,-根号2)

Answer 2

f（x+1）的定义域即x的取值范围，所以x的取值范围为[1，2]，所以x²的取值范围为[1，4]，即f（x²）的定义域为[1，4]

Answer 3

（1）f(x+1)是复合函数，即y=f(u),u=x+1,故f(x+1)的定义域是[1,2]，是指自变量x的范围是[1,2],即1≤x≤2.===>2≤x+1≤3.===>2≤u≤3.即函数f(u)的定义域是[2,3].===>2≤x^2≤3.===>√2≤|x|≤√3.===>-√3≤x≤-√2.或√2≤x≤√3.===》函数f(x^2)的定义域为[-√3,-√2]∪[√2,√3].

Answer 4

因为f（x+1）的定义域为[1，2]
所以1<x<2
所以2<x+1<3
f（x²）的定义域为[2，3]
这是抽象函数，定义域指x的取值范围