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非二次函数解法，希望对你有帮助
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∵f(x)=cos2ⅹ+asinx，
∴f(x)=1-2sin²ⅹ+asinx
=-2sin²x+asinx+1，
设sinx=t，则原函数化为:
y=-2t²+at+t，
函数是二次函数，开口向下，对称轴为直线：t=a/4，
∴函数的减区间为:(a/4，+∞)，
∵函数f(X)在x∈(π/6，π/2)上单减，即函数y=-2t²+aⅹ+1在t∈(1/2，1)上单减，
∴a/4≤1/2，
∴a≤2，
所以所求为:(-∞，2]。
∴f(x)=1-2sin²ⅹ+asinx
=-2sin²x+asinx+1，
设sinx=t，则原函数化为:
y=-2t²+at+t，
函数是二次函数，开口向下，对称轴为直线：t=a/4，
∴函数的减区间为:(a/4，+∞)，
∵函数f(X)在x∈(π/6，π/2)上单减，即函数y=-2t²+aⅹ+1在t∈(1/2，1)上单减，
∴a/4≤1/2，
∴a≤2，
所以所求为:(-∞，2]。
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