Question

这道积分题怎么做，求教？

Answer 1

设L：y=√(x-1)；过原点o作L的切线OP，设OP, L及x轴围成的区域为D；①。求切线方程；

②。求区域D的面积；③。求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积；

解：①。设过原点的切线方程为y=kx，令kx=√(x-1)；即有k²x²-x+1=0；令其判别式∆=

=1-4k²=0，得k=1/2；故切线方程为：y=(1/2)x；

②。设所围区域D的面积为S，那么：

③。体积V:

Answer 2

∫[ (y+1)^2.e^x +xe^x ]dx

=(y+1)^2.e^x +∫xe^x dx
=(y+1)^2.e^x +∫x de^x
=(y+1)^2.e^x +xe^x -∫e^x dx
=(y+1)^2.e^x +xe^x -e^x +C