Question

求函数f(x)=(x^3-2)/(2(x-1)^2)的极值

很急！ 好心人帮帮吧

Answer 1

f'(x)=[
6x^(x-1)^2
-
4(x^3-2)(x-1)
]
/
[-4(x-1)^3]
=0
即
3x^(x-1)^2
-
2(x^3-2)(x-1)
=0
x-1!=0
化简得
x^3
-
3x^2
+4=0
用试根法
x=-1
是它的一个解，那么
(x+1)(x^2-4x+4)=0
所以
x=
-1
和x=2是该函数的极值
临时有事要忙了，具体的极大值极小值你自己再看看吧，剩下的应该没问题了

Answer 2

f'(x)=2(x-1)(x+1)^3+3(x-1)^2(x+1)^2=(x-1)(x+1)^2[
2x+2+3x-3]=(x-1)(x+1)^2(5x-1)=0
得：x=1,
-1,
1/5
又f'(1-)>0,
f'(1+)<0,
所以f(1)=0为极大值
f(-1-)>0,
f'(-1+)>0,
所以f(-1)不是极值点
f'(1/5-)>0,
f'(1/5+)<0,所以f(1/5)=3456/3125为极大值