Question

这个高数不定积分题这一步怎么来的？

求详细过程！必定及时采纳！谢谢你们啦！

Answer 1

直接算，把d里面的微分求出来，再凑积分

追问

嗯嗯！好的，谢谢！

Answer 2

这是分部积分后再化简得来的。
x d arctan√x = x/(1+x) d√x = (1 - 1/(1+x)) d√x
这里介绍另一种方法：
（xarctan√x)' = arctan√x + [x/(1+x)] (√x)' = arctan√x + [1 - /(1+x)] (√x)'
(-√x)' = -(√x)'
（xarctan√x)' = 1/(1+x) (√x)'
上面三式相加得所求的anti-derivative = xarctan√x - -√x + xarctan√x + c

Answer 3

分部积分。∫xdarctan√x=∫x(1/(1+(√x)^2))d√x=∫(x/(1+x))d√x=∫((1+x-1)/(1+x))d√x=∫(1-1/(1+x))d√x=∫d√x-∫(1/(1+(√x)^2))d√x=√x-arctan√x+C。

Answer 4

我们可以想象，分母与未知数的积分是不容易的，所以，我们考虑了约简。问题1 x ^ 2 1 = x ^ 2-1 2