求解一道线性代数 关于矩阵的证明题
展开全部
证明:1、如果A为幂等矩阵，也即A^2=A，则
(2A-I)^2=4A^2-4A+I=4A-4A+I=I，故
2A-I为对合矩阵。
2、如果A为对合矩阵，也即A^2=I，则
[1/2*(I+A)]^2=1/4*(I+2A+A^2)=1/4*(I+2A+I)=1/2*(A+I)
故1/2*(A+I)为幂等矩阵。
不明白请追问。
(2A-I)^2=4A^2-4A+I=4A-4A+I=I，故
2A-I为对合矩阵。
2、如果A为对合矩阵，也即A^2=I，则
[1/2*(I+A)]^2=1/4*(I+2A+A^2)=1/4*(I+2A+I)=1/2*(A+I)
故1/2*(A+I)为幂等矩阵。
不明白请追问。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
