Question

问两道初二数学题，请高手帮忙！谢谢！！

1.若直线L1:y=-2x+m和L2:y=x+3-5m的交点在第一象限，求m的取值范围。 2.射线AM垂直AB于A，BN 垂直AB于B，C为AM上一定点，P为AB上不与A、B重合的动点，作角CPQ=90度交BN于Q，（1）在点P的运动过程中，找出一对相似三角形并证明。（2）当点P运动到何处时，三... 1.若直线L1:y=-2x+m和L2:y=x+3-5m的交点在第一象限，求m的取值范围。 2.射线AM垂直AB于A，BN 垂直AB于B，C为AM上一定点，P为AB上不与A、B重合的动点，作角CPQ=90度交BN于Q，（1）在点P的运动过程中，找出一对相似三角形并证明。（2）当点P运动到何处时，三角形PAC与三角形CPQ相似并证明你的结论。 2题图： 展开 请大家写出过程！！谢谢

Answer 1

1:
解方程，x=2m-1>0;
y=-3m+2>0;
所以
1/2
<m<
2/3
2:
（1）rt三角形APC与rt三角形BQP相似，
因为角APC+角QPB=90度，
而：角BQP+角QPB=90度，
所以角APC=角BQP。
（2）由于三角形PAC与三角形CPQ相似，可以有两种情况，一个是角ACP=角PCQ，还有一种情况是角ACP=角PQC，所以，本题要分情况来讨论：
a）AB>2*AC
在这种情况下，不可能发生角ACP=角PCQ；所以，此时只有角ACP=角PQC。
所以CQ‖AB，在AB上存在符合条件的P点有两个，并满足AC*AC=PA*PB；
b）AB<2*AC
在这种情况下，不可能发生角ACP=角PQC，所以，此时只能有角ACP=角PCQ；
此时，在AB的上存在符合条件的P点只有一个，那就是AB的中点；
c）AB=2*AC
是前两种情况的特例，相对于a）而言，符合条件的两个P点重合，恰好位于AB的中点，相对b）而言，此时恰好能满足CQ‖AB；
以上的结论证明非常简单，略。
这么好的回答，给我加分啊！！，呵呵。