求解一道线性代数行列式的证明题
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行列式等于它的任意一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和
已知行列式的元素aij的余子式为Mij,则其代数余子式为(-1)∧(i+j)Mij
这里取第一列所有元素，其余子式为上三角行列式或为下三角行列式
已知行列式的元素aij的余子式为Mij,则其代数余子式为(-1)∧(i+j)Mij
这里取第一列所有元素，其余子式为上三角行列式或为下三角行列式
追问
这里应该不是做成三角行列式，第一列第一行以下都有数字
追答
把他列出来就可以看出来，确实有数，因为是-1，而且它在斜线上
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设这个行列式为Dn，那么显然D0=a0满足条件
假设D(n-1)满足条件，既D(n-1)=a(0)x^(n-1) +a(1)+x^(n-2) +...+a(n-1)
那么对于D(n)来说，按照最后一行展开就得到
D(n)=(-1)^n a(n) * (-1)^(n-1) + xD(n-1)
=a(0)x^n +a(1)x^(-1) +...+ a(n-1)x + a(n)得证
假设D(n-1)满足条件，既D(n-1)=a(0)x^(n-1) +a(1)+x^(n-2) +...+a(n-1)
那么对于D(n)来说，按照最后一行展开就得到
D(n)=(-1)^n a(n) * (-1)^(n-1) + xD(n-1)
=a(0)x^n +a(1)x^(-1) +...+ a(n-1)x + a(n)得证
追问
请问D0是什么？
追答
应该是D1，也就是符合上述矩阵形式的只含一个a0的1x1矩阵
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