Question

y=x+1和y=x-1是不是奇函数？

就是那种分段函数，为什么f(-x)不等于-f(x)呢？
为什么既不是偶函数又不是奇函数？
f(x)= x+1(x>0)

x-1(x<0)
0(x=0)

Answer 1

f(-x) = -f(-x)  成立。 是奇函数 

见图：

Answer 2

x<0,f(x)=x-1
x>0时，-x<0,所以此时f(-x)=-x-1=-(x+1)=-f(x)

而
x<0时，-x>0
所以f(-x)=-x+1=-(x-1)=-f(x)

所以x>0和x<0时都有f(-x)=-f(x)
且f(0)=0
定义域是R，关于原点对称
所以是奇函数

Answer 3

奇函数的定义是关于原点对称的一个函数，y=x+1和y=x-1不关于原点对称，所以不是奇函数。

Answer 4

不是，奇函数必须满足你的那个条件，f(0)必须是0，关于原点对称

Answer 5

这个是奇函数。满足f(-x)=-f(x),而且满足定义域关于原点对称。
实际上，是不是奇函数，不一定要满足图像是否过原点，如函数y=1/x.