Question

若对任意的实数x，不等式|x+1|-|x-2|＞a恒成立，则实数a的取值范围为（...

若对任意的实数x，不等式|x+1|-|x-2|＞a恒成立，则实数a的取值范围为（　　）A．（-∞，3）B．（-∞，3]C．（-∞，-3）D．（-∞，-3]

Answer 1

解：对任意的实数x，不等式|x+1|-|x-2|＞a恒成立，
即为a＜（|x+1|-|x-2|）min，
由于||x+1|-|x-2||≤|（x+1）-（x-2）|=3，
则有-3≤|x+1|-|x-2|≤3，当x≤-1时，取得最小值-3，
则有a＜-3．
故选C．