Question

高中数学不等式求最大值

2m大于等于(n^2+n+2)/(n^2-n+2)，n属于Z+，求m的最小值

Answer 1

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Answer 2

解：2m
>=(n^2+n+2)/(n^2-n+2)=1+2n/(n^2-n+2)=1+2/(n+2/n-1)
当n=1，或
2时，n+2/n-1=2,
当n>=3时，n+2/n-1单调递增，===>n+2/n-1>=3+2/3-1=8/3>2.
所以
(n+2/n-1)>=2===>1/(n+2/n-1)<=1/2===>2/(n+2/n-1)<=1===>1+2/(n+2/n-1)<=2
2m>=2===>m>=1.
即m的最小值为1.