Question

有关画函数图像？

已知f（x）的函数图像，如何用几何变换画出f（f（x））的函数图像？

Answer 1

无法通过几何变换画出f(f(x))的图像。理由是根据f(x)的不同，f(f(x))的变化是不同的，简而言之就是没有规律。
比如
(1)f(x)=x时，f(f(x))=x，完全不变。
(2)f(x)=1/x时，f(f(x))=x (x≠0)，函数图像从双曲线变成了有间断点的直线。
(3)f(x)=lnx时，f(f(x))=ln(lnx)，注意f(x)的定义域为x>0，而f(f(x))的定义域为x>1，连定义域都不同。

Answer 2

简单函数可以手画，复杂函数没办法，只能用计算软件

Answer 3

赋值法：
一、先求定义域，看x取值范围及不能取哪些值；
二、将x取一些常见数值，如0,（+、-）1、2、3等，分别求出对应的Y值
把这些点投影到xy坐标系中，然后用平滑的曲线连起来就OK了。
三、将函数的对称性、奇偶性、渐近线等考虑进去会事半功倍。

四、对于Y=1/（2X）（x是不能＝0的），当x取它的相反数，y也得相反数，说明它是奇函数，关于原点对称。可以考虑画第一象限的图像，然后再对称一下就得到它的整个图像了。
如：令x=1，y=1/2,得到点(1,1/2)；x=2,y=1/4，点(2,1/4)；……，
可以预见随着增大，y值不断接近0,但永远不会等于0,故x轴是其渐近线；
再将x取小于1的值，即取x=0～1之间的值，会发现x越接近0,y值越大，
说明y轴是其渐近线。
由以上特点，圆滑连接各个点，差不多反应出它在第一象限中的样子；再绕原点转180度得到它的另一半图像，这就是它的全部图像了！

五、y=0.5x

X=0 Y=0
X=2 Y=1
X=4 Y=2
X=8 Y=4
……

没有必要画那么多，你可以把这几个点连起来看一下规律，其实是一条直线；
类似的，不管什么函数，可以举几个有代表性的点，先画一下，看看趋势！

以上说的都是高中的作图法，其实在高等数学中有专门科学的作图法研究。