Question

已知△abc三个内角a b c成等差数列，求证1/[a+b]+1/[b+c]=3/[a+b+c]

ABC不一定是30，60，90，也可能是58，60，62等N对数

Answer 1

abc三个内角a
b
c成等差数列,B=60度
b^2=a^2+c^2-2accos60=a^2+c^2-ac
a^2-b^2=ac-c^2
(a+b)(a-b)=c(a-c)
c/(a+b)=(a-b)/(a-c)
b^2-c^2=a^2-ac
(b+c)(b-c)=a(a-c)
a/(b+c)=(b-c)/(a-c)
则[a+b+c]*{1/[a+b]+1/[b+c]}
=2+c/(a+b)+a/(b+c)
=2+(a-b)/(a-c)+(b-c)/(a-c)=3
所以1/[a+b]+1/[b+c]=3/[a+b+c]